（1）对于函数$f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - a + 1$的最小值问题
将函数转化为完全平方的形式，得到$f(x) = (x - a)^2 - a^2 + 1$，根据二次函数的性质，当二次项系数为正时，函数图像开口向上，最小值出现在对称轴上，当$x = a$时,函数取得最小值。
已知平方项的最小值为0，即$(x - a)^2 \geq 0$当且仅当$x = a$时取等号，函数的最小值为$-a + 1$。
（2）对于函数$f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - a + 1$在区间[0,1]上的最小值为-2的情况
首先分析a的取值范围，由于函数在区间[0,1]上的最小值为-2，根据二次函数的性质，对称轴为$x = \frac{-(-a)}{2} = a$。
接下来考虑两种情况：
a) 当$a \leq 0$时，由于最小值出现在区间的左端点或右端点，但题目中给出最小值为-2,所以这种情况不成立。
b) 当$a > 0$时，需要解方程$a^2 - a + 1 = -2$，解得$a = 3$或$a = -\frac{1}{3}$（舍去）。
综上，a的值为3或$\frac{3}{2}$。
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